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Bestimmen Sie die erste Ableitung der  Funktion

f(t,x)=(cos(2t)cos(t)2t+1) f(t, x)=\left(\begin{array}{c}\cos (2 t) \\ \cos (t) \\ 2 t+1\end{array}\right) und berechnen Sie, an welcher Stelle t t der betrag dieser Ableitung 1 ist.


(2sin(2t)sin(t)2) \left(\begin{array}{r}-2 \sin (2 t) \\ -\sin (t) \\ 2\end{array}\right)


sin2(t)+4sin2(2t)+4 \sqrt{\sin ^{2}(t)+4 \sin ^{2}(2 t)+4} =1


Das habe ich bisher gelöst.

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Benutze sin(2t)=2sintcost\sin (2t)=2\sin t\cos t und sin2t+cos2t=1\sin^2t+\cos^2t=1. Das führt auf eine quadratische Gleichung. Wenn Du die löst, stellst Du fest, dass die Gleichung für kein tt erfüllt ist.

Merkwürdig ist dabei auch, dass f(t,x)f(t,x) gar nicht von xx abhängt. Prüfe also die Aufgabenstellung nochmal genau.

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Benutze sin(2t)=2sintcost\sin (2t)=2\sin t\cos t und sin2t+cos2t=1\sin^2t+\cos^2t=1.

Das ist nicht nötig. Der Radikand ist für alle tRt\in\R offensichtlich größer oder gleich 4.

Stimmt, ist damit sofort klar, dass es keine solche tt's gibt.

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Quadriere beide Seiten der Gleichung und subtrahiere 1. Ich erhalte

4·SIN2(2·t) + SIN2(t) + 3 = 0

oder

15·COS2(t) - 16·COS4(t) + 4 = 0

Das gibt jetzt aber keine Lösung.

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