Bestimmen Sie die erste Ableitung der Funktion
f(t,x)=(cos(2t)cos(t)2t+1) f(t, x)=\left(\begin{array}{c}\cos (2 t) \\ \cos (t) \\ 2 t+1\end{array}\right) f(t,x)=⎝⎛cos(2t)cos(t)2t+1⎠⎞ und berechnen Sie, an welcher Stelle t t t der betrag dieser Ableitung 1 ist.
(−2sin(2t)−sin(t)2) \left(\begin{array}{r}-2 \sin (2 t) \\ -\sin (t) \\ 2\end{array}\right) ⎝⎛−2sin(2t)−sin(t)2⎠⎞
sin2(t)+4sin2(2t)+4 \sqrt{\sin ^{2}(t)+4 \sin ^{2}(2 t)+4} sin2(t)+4sin2(2t)+4 =1
Das habe ich bisher gelöst.
Benutze sin(2t)=2sintcost\sin (2t)=2\sin t\cos tsin(2t)=2sintcost und sin2t+cos2t=1\sin^2t+\cos^2t=1sin2t+cos2t=1. Das führt auf eine quadratische Gleichung. Wenn Du die löst, stellst Du fest, dass die Gleichung für kein ttt erfüllt ist.
Merkwürdig ist dabei auch, dass f(t,x)f(t,x)f(t,x) gar nicht von xxx abhängt. Prüfe also die Aufgabenstellung nochmal genau.
Benutze sin(2t)=2sintcost\sin (2t)=2\sin t\cos tsin(2t)=2sintcost und sin2t+cos2t=1\sin^2t+\cos^2t=1sin2t+cos2t=1.
Das ist nicht nötig. Der Radikand ist für alle t∈Rt\in\Rt∈R offensichtlich größer oder gleich 4.
Stimmt, ist damit sofort klar, dass es keine solche ttt's gibt.
Quadriere beide Seiten der Gleichung und subtrahiere 1. Ich erhalte
4·SIN2(2·t) + SIN2(t) + 3 = 0
oder
15·COS2(t) - 16·COS4(t) + 4 = 0
Das gibt jetzt aber keine Lösung.
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