Wie bestimme ich an welcher Stelle t der Betrag der Ableitung 1 ist?

Question

Bestimmen Sie die erste Ableitung der  Funktion

\( f(t, x)=\left(\begin{array}{c}\cos (2 t) \\ \cos (t) \\ 2 t+1\end{array}\right) \) und berechnen Sie, an welcher Stelle \( t \) der betrag dieser Ableitung 1 ist.

\( \left(\begin{array}{r}-2 \sin (2 t) \\ -\sin (t) \\ 2\end{array}\right) \)

\( \sqrt{\sin ^{2}(t)+4 \sin ^{2}(2 t)+4} \) =1

Das habe ich bisher gelöst.

Answer 1

Benutze \(\sin (2t)=2\sin t\cos t\) und \(\sin^2t+\cos^2t=1\). Das führt auf eine quadratische Gleichung. Wenn Du die löst, stellst Du fest, dass die Gleichung für kein \(t\) erfüllt ist.

Merkwürdig ist dabei auch, dass \(f(t,x)\) gar nicht von \(x\) abhängt. Prüfe also die Aufgabenstellung nochmal genau.

Comments

Benutze \(\sin (2t)=2\sin t\cos t\) und \(\sin^2t+\cos^2t=1\).

Das ist nicht nötig. Der Radikand ist für alle \(t\in\R\) offensichtlich größer oder gleich 4.

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Stimmt, ist damit sofort klar, dass es keine solche \(t\)'s gibt.

Answer 2

Quadriere beide Seiten der Gleichung und subtrahiere 1. Ich erhalte

4·SIN^2(2·t) + SIN^2(t) + 3 = 0

oder

15·COS^2(t) - 16·COS^4(t) + 4 = 0

Das gibt jetzt aber keine Lösung.