Ist Df - fD = id? Existiert ein n ∈ ℕ \ {0}?

Question

Seien D; f : ℝ[x] → ℝ[x] Abbildungen zwischen ℝ-Vektorräumen definiert durch D(p(x)) = p'(x) und f(p(x)) = x · p(x).

1. Ist Df - fD = id?

2. Existiert ein n ∈ ℕ \ {0} so dass Dⁿ = 0?

Und für D : ℝ_n[x] → ℝ_n[x] mit ℝ_n[x] := {p(x) ∈ ℝ[x] : grad p(x) ≤ n}?

Answer 1

Hallo

 1. rechnet man einfach aus! berechne Df=(x*p)' und fD=x*p' und subtrahiere, kommt p raus?

2. D^n= n te Ableitung, für welche polynome ist die 0?

Gruß lul