Wieviel Bakterien sind nach 6 Stunden in der Käseverpackung?

Question

In einer Käseverpackung befinden sich zum Zeitpunkt der Verpackung 77 Tsd. Bakterien (f(0)=77).

Die Bakterienpopulation wächst in den nächsten 12 Stunden insg. um 33%.

Es wird Vorausgesetzt, dass die relative Wachstumsrate der Bakterien konstant ist.

Wieviel Bakterien sind nach 6 Stunden in der Käseverpackung?

Answer 1

In einer Käseverpackung befinden sich zum Zeitpunkt der Verpackung 77 Tsd. Bakterien (f(0)=77).

Die Bakterienpopulation wächst in den nächsten 12 Stunden insg. um 33%.

B(12) = 1.33 * f(0) 

Es wird vorausgesetzt, dass die relative Wachstumsrate der Bakterien konstant ist.

Wieviel Bakterien sind nach 6 Stunden in der Käseverpackung?

B(6) = √(1.33) * f(0) = √(1.33) * 77000 ≈ 88 800 Bakterien.

Grund: 12 = 2*6 und die relative Wachstumsrate der Bakterien ist konstant

B(12) = √(1.33) * B(6) = √(1.33) * √(1.33) * f(0) = 1.33 * f(0) 

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In einer Käseverpackung befinden sich zum Zeitpunkt der Verpackung 60 Mio. Bakterien (f(0)=60).
Die Bakterienpopulation wächst in den nächsten 12 Stunden insg. um 21%.
Es wird Vorausgesetzt, dass die relative Wachstumsrate der Bakterien konstant ist.
Wieviel Bakterien sind nach 5 Stunden in der Käseverpackung?

 x=12 Stunden

f(x)=f(0)*q^x
q=1,21
 f(0)=60
f(x)=60*1,21x

 die Anzahl nach 5 Stunden also nach ???

wie komm ich jetzt zu x 

Answer 2

ich definiere x als 12 Stundeneinheit.

Also x=12 Stunden.

f(x)=f(0)*q^x

q ist der Wachstumsfaktor (q=1,33)

und

 f(0) hast du auch schon stehen. f(0)=77

die Angaben von f sind natürlich in Tausend.

f(x)=77*1,33^x

Für die Aufgabe  braucht man die Anzahl nach 6 Stunden also nach 0,5 x

f(0,5)=77*1,33^{0,5}=88,8

Nach 6 Stunden sind 88,8 Tausend Bakterien vorhanden.

Gruß

Smitty

Comments

In einer Käseverpackung befinden sich zum Zeitpunkt der Verpackung 60 Mio. Bakterien (f(0)=60).
Die Bakterienpopulation wächst in den nächsten 12 Stunden insg. um 21%.
Es wird Vorausgesetzt, dass die relative Wachstumsrate der Bakterien konstant ist.
Wieviel Bakterien sind nach 5 Stunden in der Käseverpackung?

x=12 Stunden

f(x)=f(0)*qx
q=1,21
f(0)=60
f(x)=60*1,21x


die Anzahl nach 5 Stunden also nach ???

wie komm ich jetzt zu x 

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wie bist du genau auf 0,5 gekommen?

Für die Aufgabe braucht man die Anzahl nach 6 Stunden also nach 0,5 x

f(0,5)=77*1,330,5=88,8