Logarithmus mit Wurzel im Exponenten

Question

x^wurzel(x)  = (Wurzel(x))^x

 Ich habe hier so gedacht:

Zuerst mal quadrieren:

x^{2 * Wurzel(x)}   = x^2x

 ^{Weiter komme ich nicht..}

Answer 1

x^√x = √x^x

x^√x = (x^1/2)^x

x^√x = x^1/2·x

Der Trivialfall x = 1

√x = 1/2·x

x = 1/4·x²

1/4·x² - x = 0

x² - 4·x = 0

x(x - 4) = 0

x = 0 (nicht im Definitionsbereich)

x = 4

Lösungen sind also 1 und 4.

Comments

Ich komme auf die Lösung, aber ich verstehe nicht, wieso man als Lösung auch noch 1 nimmt?..

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x^√x = x^1/2·x

Der Trivialfall x = 1

2 Potenzen mit der Basis 1 sind immer gleich!

2 Potenzen mit der gleichen Basis ungleich 1 sind gleich, wenn ihre Exponenten gleich sind.