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Vor 25 jähren betrug der Holzbestand eines Waldes 98 000m3.


a)wie gross müsste der Holzbestand heute sein, wenn man mit einem jährlichen Zuwachs von 2,4% rechnet .

b) Tatsächlich beträgt der Holzbestand heute nur noch 92 000 m3 .Berechne die jährlich negative Zuwachsrate .


Meine Frage ist ,wie ich Nr.b ausrechnen muss.

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a)

Das ist die allgemien Formel für das exponentielle Wachstum:B(t)=B0qt B(t)=B_{0}\cdot q^t Hierbei sind:

B(t)= Bestand nach einer beliebigen Zeit

t= Zeit

B0= Bestand zum Zeitpunkt der Messung (t=0)

q= Wachstumsfaktor

Setzen wir mal in die Formel ein:B(t)=98000m31.02425177306.64m3 B(t)=98000m^3\cdot 1.024^{25} ≈ 177306.64m^3

b)92000m3=98000m3q25 : 98000m3 92000m^3=98000m^3\cdot q^{25} \quad |:98000m^3 9200098000=q25 \frac{92000}{98000}=q^{25} q=(9200098000)1250.9975q=\left(\frac{92000}{98000}\right)^{\frac{1}{25}}≈ 0.9975 Die Rate rechnet man wie folgt aus:(10.9975)100=0.25%(1- 0.9975)\cdot 100=-0.25\%

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Vor 25 jähren betrug der Holzbestand eines Waldes
98 000 m3.
a)wie gross müsste der Holzbestand heute sein, wenn man mit einem jährlichen Zuwachs von 2,4% rechnet .

B ( t ) = B0 * 1.024 25
B ( t ) = 98000 * 1.024 25

b) Tatsächlich beträgt der Holzbestand heute nur noch
92 000 m3 .Berechne die jährlich negative Zuwachsrate

B ( t ) = B0 * faktor 25
92000 = 98000 * faktor 25
faktor 25 = 92000 / 98000 = 92/98  | hoch 1/25
faktor = ( 92 / 98 ) 1/25
faktor = 0.9975

rate = ( 1 - 0.9975 ) * 100
rate = - 0.25 %

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92000=98000*(1-p/100)25

92/98=(1-p/100)25

(92/98)1/25=1-p/100

p/100=1-(46/49)1/25

p=[1-(46/49)1/25]*100

p= 0,252%

Der Wald wächst mit jählich mit minus 0,252%

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