Zeigen, dass x²*sgn(x) differenzierbar ist

Question

Folgende Funktion ist gegeben:

f(x) = x² sgn(x)

Wie zeige ich, dass diese Funktion über ℝ differenzierbar ist?

Answer 1

es ist

f(x)= -x^2 für x<0

       0 für x=0

       x^2 für x>0

Die Funktions ist erstmal stetig. Für x>0 und x<0 ist sie differenzierbar, da ±x^2 jeweils differenzierbar ist.

In x=0 untersuchst per Hand, ober der DIfferentialquotient existiert.

Answer 2

Hallo

 indem du sie als f(x)=-x2 für x<0 und f(x)=x2 für x>=0 schreibst, dann ist klar, dass beide Fkt. für alle x!=0 differenzierbar ist und du musst nur für  x=>0 zeigen, dass die Ableitung links und rechst dieselbe ist.

Gruß lul

Comments

"nur" ist falsch.

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Hallo

 nur ist nicht falsch, aber man kann es weglassen.

gruß lul

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Quatsch!

"nur" ist insofern falsch als dass es einfach nicht ausreichend ist.