Schnittpunkt einer Funktion mit der x-Achse berechnen

Question

:-)

Ich bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe:

a) größtmögliche Definitionsmenge bestimmen

b) Wie lautet die Koordinaten des Schnittpunktes mit der x-Achse

c) in welchem Intervall ist die Funktion streng monoton steigend

Ich bekomme für a und b falsche Lösungen raus. Kann mir jemand sagen was ich falsch mache?

Danke schon mal :-)

Answer 1

b) Schnittpunkt mit der x- Achse:

y=4 ln (√(x+4) -2) =0 |: 4

ln (√(x+4) -2) =0  | e hoch

√(x+4) -2 = 1 |+2

√(x+4) = 3 |(..)^2

x+4=9

x=5 , ->Probe stimmt

Answer 2

zum Definitionsbereich:

erst mal muss das was unter der Wurzel nicht negativ sein, also

x+4>=0 , x>=-4

Außerdem muss das Argument des ln positiv sein, also zusätzlich

√(x+4)-2>0

√(x+4)>2

x+4>4

x>0

Also ist D=(0,∞)

b)Schnittpunkt mit x-Achse == Nullstelle berechnen

du hast den Faktor 4 dort nicht richtig verarbeitet (es wäre bei dir links e^{4ln(...)}=(...)^4)

4ln(√(x+4)-2)=0|:4

ln(√(x+4)-2)=0 |e^{...}

√(x+4)-2=1

√(x+4)=3

x+4=9

x=5

y-Kopordinate nicht vergessen (=0), ist ja Schnittpunkt gefragt

c) ist bei dir Folgefehler aus a)

(0,∞), Wurzel und ln sind beides monoton wachsende Funktionen

Answer 3

Hallo

zu a)

warum sollte f(x)>0 sein? also ln(....)>1

der ln(x) ist für  alle x>0 definiert, für x<1 ist ln negativ.

also Def. Bereich  √(x+4)-2>0, daraus x>0

zu b) 4*ln(...)=0 folgt ln=0

dass du die 4 einfach zu dem Argument von ln nimmst ist dein Fehler

 also  √(x+4)-2=1 und x=5

zu c) der Fehler von a kommt hier wieder, richtig ist im ganzen Def, Bereich.

wenn du das begrunden musst, entweder ableiten, und f'>0 zeigen,

oder: ln(x) monoton steigend, √ monoton steigend, Komposition monoton steigend,

Gruß lul