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ich bräuchte Hilfe mit dem Verstehen des Kompaktheitssatzes/Endlichkeitssatzes. Ich beziehe mich auf diese Frage, welches schon mal hier gefragt wurde aber allerdings nicht ausführlich beantwortet wurde.


Seien M={F1, F2, ...} und N={G1, G2, ...} unendliche Mengen aussagenlogischer Formeln. Zeigen oder widerlegen Sie folgende Aussagen:

a) Ist Rn={Fn, Fn+1, ...} für alle n∈{1, 2, 3...} erfüllbar, dann ist M erfüllbar.

b) Ist Sn={F1, F2, F3, ..., F2n} für alle n∈ℕ erfüllbar, dann ist M erfüllbar.


Ich verstehe einfach nicht, wie ich den Kompaktheitssatz ausnutzen kann, um diese Aussagen zu beweisen/widerlegen. Wie funktioniert der Kompaktheitssatz an diesen Beispielen genau. Könnte vielleicht jemand das genau und verständlich erklären?

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a) R1 ist laut Voraussetzung erfüllbar. Es ist R1 = M. Also ist M erfüllbar.

b) Sei T ⊆ M endlich. Sei n∈Sn, so dass T ⊆ Sn ist. Sn ist laut Voraussetzung erfüllbar. Also ist auch T erfüllbar.

Weil T beliebig gewählt wurde, ist jede endliche Teilmenge von M erfüllbar. Nach dem Kompaktheitssatz  ist dann M erfüllbar.

Avatar von 105 k 🚀

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