surjektiv und injektiv Funktion streng monoton wachsend

Question

ich hab als Aufgabe:

Ist die Funktion f surjektiv und injektiv?

Dabei weiß ich nur, dass f streng monoton wachsend ist und f:ℕ->ℝ>0 geht.

Meine Überlegung:

Sie ist injektiv, weil jede streng monoton wachsende Funktion injektiv ist.

Sie ist surjektiv, weil jedes Element aus N getroffen wird.

Ich muss es nicht formal zeigen, deshalb wollt ich fragen, ob meine Überlegung stimmt, vor allem wegen der Surjektivität.

Freundliche Grüße

Comments

Tipp: ℝ ist nicht abzählbar.

Answer 1

Sie ist surjektiv, weil jedes Element aus N getroffen wird.

f(n) = n+1/2 trifft überhaupt kein Element aus ℕ.

Außerdem geht es bei Surjektivität darum überhaupt nicht. Vielmehr muss eine surjektive Funktion jedes Element der Zielmenge treffen. Die ist in deinem Fall ℝ_>0.

Answer 2

  Zunächst ein Wort in eigener Sache.  Nicht nur ihr könnt Deutsch mit eurem ewigen  "  Hochpunkt " a  statt  Maximum  - ich kann es auch.  Eine Funktion ist nicht  "  injektiv  "  , sondern treu.

   Dein Kriterium ist richtig  monotonr Funktionen sind treu.

   Wäre sie zusätzlich noch surjektiv, wäre sie  ===>  umkehrbar.

   Da gibt es einige Stichwörter,  die du noch nicht zu kennen scheinst; sie gehören zur matematischen Allgemeinbildung.  Schau in Wiki, frag deinen Lehrer, oder besorg dir schlaue Bücher.  Wenn alle Stricke reißen, frag nochmal hier nach.

   ===>  Mächtigkeit  (  Kardinalzahl  )  ;  erster und zweiter  ===>  Cantorscher Diagonalbeweis.

   Es gibt gewisser  Maßen mehr reelle wie   natürliche Zahlen.

   Ist eine Surjektion überhaupt möglich von einer kleinen in eine größere Menge?  Muss ich im Augenblick echt passen.