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ich hab als Aufgabe:

Ist die Funktion f surjektiv und injektiv?

Dabei weiß ich nur, dass f streng monoton wachsend ist und f:ℕ->ℝ>0 geht.


Meine Überlegung:

Sie ist injektiv, weil jede streng monoton wachsende Funktion injektiv ist.

Sie ist surjektiv, weil jedes Element aus N getroffen wird.

Ich muss es nicht formal zeigen, deshalb wollt ich fragen, ob meine Überlegung stimmt, vor allem wegen der Surjektivität.


Freundliche Grüße

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Tipp: ℝ ist nicht abzählbar.

2 Antworten

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Sie ist surjektiv, weil jedes Element aus N getroffen wird.

f(n) = n+1/2 trifft überhaupt kein Element aus ℕ.

Außerdem geht es bei Surjektivität darum überhaupt nicht. Vielmehr muss eine surjektive Funktion jedes Element der Zielmenge treffen. Die ist in deinem Fall ℝ>0.

Avatar von 105 k 🚀
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  Zunächst ein Wort in eigener Sache.  Nicht nur ihr könnt Deutsch mit eurem ewigen  "  Hochpunkt " a  statt  Maximum  - ich kann es auch.  Eine Funktion ist nicht  "  injektiv  "  , sondern treu.

   Dein Kriterium ist richtig  monotonr Funktionen sind treu.

   Wäre sie zusätzlich noch surjektiv, wäre sie  ===>  umkehrbar.

   Da gibt es einige Stichwörter,  die du noch nicht zu kennen scheinst; sie gehören zur matematischen Allgemeinbildung.  Schau in Wiki, frag deinen Lehrer, oder besorg dir schlaue Bücher.  Wenn alle Stricke reißen, frag nochmal hier nach.

   ===>  Mächtigkeit  (  Kardinalzahl  )  ;  erster und zweiter  ===>  Cantorscher Diagonalbeweis.

   Es gibt gewisser  Maßen mehr reelle wie   natürliche Zahlen.

   Ist eine Surjektion überhaupt möglich von einer kleinen in eine größere Menge?  Muss ich im Augenblick echt passen.

Avatar von 5,5 k

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