Totales Differential: Funktion mit zwei Variablen - Wie deutet man die Formel?

Question

Um die Formel selbst zu verstehen, fehlt mir das Verständnis folgender Symbole:

- Wofür steht das kleine y wenn das große Y für den Funktionswert steht?

- Wofür steht das kleine d und wofür das große D?

- Was hat es zu bedeuten, dass (ab Zeile 8 des Aufschriebs) die Funktion f(•) mit einem • anstelle der Variablen geschrieben ist?

Comments

Versteht jemand die Formel und kann die Fragen beantworten?

Answer 1

Fuer ein grosses \(Y\) sehe ich da keinen Platz. Dein Aufschrieb ist wohl etwas missraten. Die Formel für das totale Differential lautet: $$dy=D_1f(x_1,x_2)\,dx_1+D_2f(x_1,x_2)\,dx_2.$$ Dabei ist \(D_kf\) die partielle Ableitung nach dem \(k\)-ten Argument von \(f\). Mit dem kleinen \(d\) werden (kleine, infinitesimale, ...) Aenderungen einer Groesse bezeichnet. Das sind die Differentiale, von denen die Differentialrechnung ihren Namen hat.

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Also berechnet sich das totale Differential aus der Summe aller partiellen Ableitungen? Würdest du das ∂Y/∂y aus dem Aufschrieb entfernen?

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Also berechnet sich das totale Differential aus der Summe aller partiellen Ableitungen?

Nein, ganz bestimmt nicht. Vielmehr ist das totale Differential die Summe aller partiellen Differentiale.

Würdest du das ∂Y/∂y aus dem Aufschrieb entfernen?

Ich haette es gar nicht erst hingeschrieben.