Aufgabe (Extremstelle, Tangente) Ich kommen nicht auf den Lösungsweg

Question

ich habe Probleme allgemein die Aufgabe zu verstehen und die Tangentengleichung zu erstellen.

K ist da Schaubild der Funktion f mit f(x)=x² - 4x + 5. Wie groß ist der senkrechte Abstand vom lokalen Tiefpunkt T des Schaubildes zur Tangente an K in dessen Schnittpunkt mit der y-Achse?

Lösung:

lokaler Tiefpunkt T(2/1). Die Tangente an K durch den Punkt N_y(0/5) hat die Funktionsgleichung y= -4x + 5, die dazu senkrechte Gerade durch P hat die Funktionsgleicung y= (1/4)x + (1/2). Die Geraden haben den Schnitpunkt S((18/17)/(13/17)) SP= Wurzel((2 - (18/17))² + (1 + (13/17))² = 4/Wurzel(17) = 0.97

Hat jmd. eine Vorstellung wie das aussehen soll?

Answer 1

Hallo

 eigentlich steht da alles. dass die Parabel ihren Scheitel bei x=2, y=1 hat siehst du hoffentlich der Schnitt punkt mit der y Achse als bei x=0 ist y=5. die Tangente hat die Setigung f'(x)=2x-4 also m=-4 bei x=0. Die dazu senkrechte Steigung ist 1/4. der Abstand ist die senkrechte Entfernung, also muss ich die Tangente y=-4x+5 mit der dazusenkrechten Geraden durch den Tiefpunkt (2,1) schneiden

 Gerade mit m=1/4 durch (2,1) y=1/4x+n einsetzen 1=1/4*2+n n=1/2 also senkrechte Gerade y=-1/4*x+3/2 geschnitten mit y=-4x+5:

1/4x+1/2=-4x+5-> 17/4*x=9/2,  x=9/2*4/17= 18/17  daraus y=-4*18/17+5= 13/17

jetzt den Abstand der Punkte (2,1) von (14/17,29/17) bestimmen  das geht mit Pythagoras, also der Wurzel, die da steht.

was daran ist oder war denn unklar?

gruß lul