Wie berechne ich den Schnittpunkt der 2 Exponentialfunktionen in meiner Skizze?

Question

 

wie soll ich den schnittpunkt ausrechnen ?

bitte schnelle antwort + rechenweg 

danke :)

Answer 1

funktionsgleichungen in einer gleichung gleichsetzen, gleichung logarithmieren, nach x auflösen.

Comments

aber wie kann ich aus dem koordinatens. das ich gezeichnet hab die gleichung  rauskriegen ?

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Du kennst auf jedem der beiden Graphen nur die beiden gezeichneten Punkte?

Für beide Ansatz
y=a*e^{bx}         oder a = a*b^x          je nach dem, wie ihr diese Funktionen genau definiert habt.

Beide Punkte einsetzen und a und b berechnen.

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wenn ich 2 punkte habe und zwar (2,4) und (3,1) wie setze ich das dann bei a=a*bhochx ein ?

Answer 2

Wie immer: Funktionsterme gleichsetzen und nach  auflösen.

Beispiel:

f ( x ) = 3 e ^x

g ( x ) = 5 e ^{5  x}

 

f ( x ) = g ( x )

<=> 3 e ^x =  5 e ^5 - x 

<=> e ^x / e ^{5 - x}  = 5 / 3

<=> e ^x * e ^{x - 5}  = 5 / 3

<=> e ^{2 x - 5}  = 5 / 3

<=> 2 x - 5 = ln ( 5 / 3 )

<=> x = ( ln ( 5 / 3 ) + 5 ) / 2 = 2,755...

 

Hier die Schaubilder der beiden Funktionen f und g:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3e%5Ex+%2C+5+e%5E%285-x%29from1to5