Vollständige Induktion bei Ungleichung

Question

Aufgabe:

Ich hab als erstes für n 0 eingesetzt:
(2*0 über 0) ≥ (4^0)/(0+1) Dabei komme ich dann auf der linken Seite auf 1 und rechts auch 1/1.

Danach müsste ich ja dann für n n+1 einsetzen, aber da weiß ich nicht wie ich vorgehen muss. Muss ich einfach nur bei jedem n n+1 einsetzen und das so weit kürzen wie es geht, oder muss ich mit Fakultäten arbeiten?

 Ich wäre dankbar wenn mir da jemand einen Denkanstoß geben könnte.

Answer 1

Ja deine Ideen sind absolut richtig.

Induktions Anfang einfach n einsetzen und ausrechnen. Im Induktions Schritt, dann n+1 setzen und geschickt umstellen.

Comments

Also reicht es wenn ich schreibe (2*(n+1) über n+1) ≥ (4^n+1)/((n+1)+1) oder fehlt da noch was? Und das dann so weit wie möglich umstellen?

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@Fragensteller

Muss ich einfach nur bei jedem n n+1 einsetzen und das so weit kürzen wie es geht, oder muss ich mit Fakultäten arbeiten?

...  und geschickt umstellen.

Das war doch wohl die eigentliche Frage.