Eigenschaften zum orthogonalen Komplement nachweisen

Question

Hallo liebe Leute, kann mir bitte wer helfen?

Ich hab einen beliebigen Vektorraum V mit Skalarprodukt gegeben. Zeigen soll ich: U^⊥ = U^⊥⊥⊥ . Ich glaub die eine Teilmengenrelation hab ich geschafft ("⊆" - Einfach einsetzen in die Definition denk ich). Kann mir bitte jemand helfen, zeigen wie die andere Teilmengenrelation zu beweisen geht?

LG Mathstiger

Answer 1

Das geht doch so ähnlich:

Sei x ∈ U^⊥⊥⊥  ==>  Für alle v ∈ U^⊥⊥ gilt   <v,u> = 0

wegen U^⊥⊥ = U gilt damit auch für alle v ∈ U   <v,u> = 0 ,

also   x ∈ U^⊥ .