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Nachtrag:

Es handelt sich hier um Kreisteile


Kann jemand mir helfen indem er nur eine dieser Aufgaben macht mit Rechnung und Erklärung bitte.

Berechne den Radius:

a) α = 48°; b = 6 cm

b) α = 330°; b = 6,4 m

c) α = 57°; A_(s) = 199 cm²

d) α = 108°; A_(s) = 76,8 m²

Alpha ist der Mittelpunktswinkel As ist die Kreisfläche und b ist der Kreisbogen

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Also Klara, hier ist eine Abbildung des Kreissektors (Kreisauschnitts):

1454497412_Kreisteile 2.PNG

Den Winkel α nennt man auch Zentriwinkel oder Mittelpunktswinkel. Die Länge "b" nennt man Länge des Kreisbogens. Du hast in der Aufgabe d), den Flächeninhalt und den Zentriwinkel gegeben. Es gibt nun folgende Formeln:$$A=r^2\cdot \pi \cdot \frac{\alpha}{360}$$ Und wenn du die Länge des Kreisbogens schon kennst:$$A=\frac{1}{2}\cdot b\cdot r$$ Wir kennen aber nur den Flächeninhalt un den Zentriwinkel, d.h. wir müssen eine Formel nach der gesuchten Variable umstellen. Da du den Radius suchst, so:$$A=r^2\cdot \pi \cdot \frac{\alpha}{360}    \quad |:\pi \cdot \frac{\alpha}{360}$$$$\frac{A}{\pi \cdot \frac{\alpha}{360}}=r^2 \quad |\sqrt{}$$$$r=\sqrt{\frac{A}{\pi \cdot \frac{\alpha}{360}}}$$ Jetzt musst du nur noch die Angaben einsetzen:$$r=\sqrt{\frac{76.8}{\pi \cdot \frac{108}{360}}}≈ 9.027m$$ Bei manchen Aufgaben musst du auch die Länge des zugehörigen Kreisbogens berechnen, dafür gibt es folgende Formel:$$b=2\cdot r \cdot \pi \cdot \frac{\alpha}{360}$$ Diese Formel kannst du natürlich auch nach "r" umstellen, brauchst du dabei Hilfe?

Volia!

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der Zusammenhang ist in diesem Link dargestellt:

http://www.mathe-lerntipps.de/flaechenberechnung/kreisteile.html

Aufgabe a)

Umstellung nach r:

r=  ( b * 360°)/(2 π α) ≈ 7.162 cm

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alpha = 57
A = 199

A ( gesamt ) = r^2 * π
A ( teil ) = A ( gesamt ) * 57 / 360
A ( teil ) = r^2 * π * 57 / 360 = 199
r = 20 cm^2

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b ist also der Teilumfang
b = 6 cm
alpha = 48 °

U = 2 * r * π
Teilumfang = 2 * r * π * alpha / 360
2 * r * π * 48 / 360 = 6
r = 7.16 cm

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zu a) Im Einheitskreis gilt (1) α/180=b1/π.Außerdem ist b1/b=1/r oder (2) b1=b/r. (2) in (1) einsetzen. Zahlen einsetzen und nach r auflösen, ergibt r≈7,162

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