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Ich komme bei dieser Übung leider nicht weiter und bräuchte Hilfe.20180501_115416.jpg

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$$ \text{Als Ansatz hast du}\\f(t)=\frac{G}{1+e^{-k\cdot G\cdot t}\cdot \Big(\frac{G}{f(0)}-1\Big)}\\\text{G: Grenzwert, hier 600, da irgendwann alle krank sind.}\\f(0)\text{: Anfangswert zum Zeitpunkt t=0}\\k\text{: Proportionalitätskonstante}\\\text{Was gegeben ist:}\\G=600\\f(0)=1\\f(5)=325\\\text{Es muss noch k berechnet werden. Das bekommt man mit}\\\text{den gegebenen Werten durch Umstellen nach k raus.}\\325=\frac{600}{1+e^{-k\cdot 600\cdot 5}\cdot \Big(\frac{600}{1}-1\Big)}=\frac{600}{1+599 \cdot e^{-3000\cdot k}}\\ \Leftrightarrow\\1+599 \cdot e^{-3000\cdot k}=\frac{600}{325}\\ \Leftrightarrow\\e^{-3000 \cdot k}=\frac{275}{325\cdot 599}\quad |ln(.)\\k\stackrel{(*)}{=}\frac{ln(275)-ln(325 \cdot 599)}{-3000} \approx 2,1874 \cdot 10^{-3}\\\text{Dann lautet der Funktionsterm:}\\f(t)=\frac{600}{1+599\cdot e^{-600\cdot 2,1874 \cdot 10^{-3}\cdot t}} $$

(*) Logarithmusgesetze

b) t=21 einsetzen, wegen ,,drei Wochen''

c) Setze die Funktion mit 300 gleich und löse nach t auf. Fertig.

von 12 k

könntest du mir das ganze vielleicht handlich aufschreiben? ich komm da leider nicht ganz mit

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