ich habe die partielle Funktion f(x,y) = x*y - ln(x2+y2)
Die Ableitungen erster und zweiter Ordnung habe ich ebenfalls hin bekommen und die sind bei mir.
fx = y - (2x/ (x^2+y^2))
fy = x - (2y/ (x^2+y^2))
fxx = (2(x^2 - y^2)) / (x^2+y^2)^2
fyy = (2(-x^2 + y^2)) / (x^2+y^2)^2
und fxy = (4y(y^2 - 3x^2))/ (x^2+y^2)^3
Soweit so gut. Mein Problem ist nun, dass ich nicht auf die Stationären Stellen komme. Dafür muss ich ja fx = 0 und fy = 0 setzen. Und laut Ergebnis solle da p1(1;1) und p2 (-1/-1) herauskommen. Ich bekomme jedoch keine Lösung raus. Hier mein Rechenweg:
fx = 0 && fy = 0
y - (2x/ (x^2+y^2)) = 0 && - (2y/ (x^2+y^2)) =0 auf jeder Seite hab ich nun -y bzw. -x gemacht
- (2x/ (x^2+y^2)) = -y && x - (2y/ (x^2+y^2)) = -x nun habe ich mit (x^2+y^2) multipliziert
- (2x) = -y*(x^2+y^2) && x - (2y) = -x*(x^2+y^2) Jetzt habe ich mit (-y) bzw. (-x) dividiert
also: 2x/y = (x^2+y^2) && 2y/x = (x^2+y^2)
Soweit habe ich die Lösung nachvollzogen, die gegeben war, aber da stockt es nun bei mir und ich weiß nicht wie es im nächsten Schritt zu x^2 = y^2 kommt bzw. auch nicht wie man daraus die Punkte resultieren soll.
Ich habe außerdem versucht als nächstes den zweiten Teil der Lösung nachzuvollziehen, demnach soll
fxx * fyy - (fxy)^2 = -2 ergeben und es ein Sattelpunkt sein, aber auch da komme ich selbst mit meinen Ableitungen und den Punkten (1;1) und (-1/-1) auf ein anderes Ergebnis.
Wenn mir jemand jedoch einen entscheidenden Tipp zur Lösung der Stationären Punkte geben kann, wäre das eine große Hilfe.
