Stationäre Punkte, partielle Ableitungen auflösen

0 Daumen
46 Aufrufe

Hallo zusammen,

Ich bräuchte bei dieser Aufgabe dringend Hilfe, da ich nicht weiss wie es weitergeht.

Die beiden partiellen Ableitungen habe ich, jedoch weiss ich nicht wie ich die funktionen auflösen soll..

Wäre echt super falls mir einer helfen kann.

Vielen Dank im Voraus schonmal!Bild Mathematik 

Gefragt 4 Jun von Unihoh123

2 Antworten

0 Daumen

f(x,y) = 16·LN(12·x) - (x - 2·y)^2 - 4·y^2

f'(x, y) = [- 2·x + 16/x + 4·y, 4·x - 16·y] = [0, 0]

(x = -4 ∧ y = -1) ∨ (x = 4 ∧ y = 1)

Du löst z.B. eine Gleichung nach einer Unbekannten auf und setzt den erhaltenen Term in die andere Gleichung ein.

4·x - 16·y = 0 --> x = 4·y

Das nun in die andere Gleichung einsetzen und lösen

- 2·x + 16/x + 4·y = 0

- 2·(4·y) + 16/(4·y) + 4·y = 0 --> y = -1 ∨ y = 1

Damit jetzt auch noch x berechnen.

Beantwortet 4 Jun von Der_Mathecoach Experte CCXXIII

Wow, vielen Dank für die schnelle Antwort!

0 Daumen

Hallo Unihoh,

deine partiellen Ableitungen sind richtig.

   16/x  - 2·x + 4·y = 0    

    4·x - 16·y = 0    ⇔  x = 4y

x in G1   einsetzen:

4/y - 4·y  = 0   ⇔y≠0   y2 = 1  ⇔  y = ± 1 

y einsetzen:

( x  = - 4  ∧  y = -1 )   oder   ( x = 4  ∧  y = 1 )

Stationäre Punkte:   ( - 4 | -1 )  ;  ( 4 | 1)

Gruß Wolfgang

Beantwortet 4 Jun von -Wolfgang- Experte LIX

Auch dir danke ich für die schnelle Antwort, hat mir sehr geholfen!

immer wieder gern :-)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und ohne Registrierung

x
Made by Matheretter
...