Term umformen mit Potenzen

Question

\( \left(\frac{ 3^{2} \cdot x^{2 a} } { x^{a-2} }\right)^5 = ~ ? \)

\( =\frac{3^{2 \cdot 5} \cdot x^{2 a \cdot 5}}{x^{(a-2) \cdot 5}}=3^{10} \cdot x^{5 a+10} \)

Wie kürzt man, dass man auf dieses Ergebnis kommt?

Answer 1

x^u / x^v = x^{u-v}

x^{2a*5} / x^((a-2)*5)
u := 2a*5
v := (a-2)*5

u - v = 2a*5 - (a-2)*5
u - v = 10a - (5a - 10)
u - v = 10a - 5a + 10
u - v = 5a + 10

x^{u-v} = x^{5a + 10}

3^{2*5} = 3^10

3^10 * x^{u-v} = 3^10 * x^{5a + 10}