dim( ker(A) ) berechnen

Question

für die Matrix

$$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \\ 1 & 0  \end{pmatrix}$$

muss man die dim( ker(A) ) berechen. Ich habe mir Gedacht den Rangsatz anzuwenden, d.h. Rang erstmal bestimmen.

Rang(A) = 2, da die zwei Zeilenvektoren linear unabhängig sind.

Dem Rangsatz zufolge: dim(ker(A)) = dim(A) - Rang(A)              // dim(A) = 2, da es eine 3x2 Matrix ist

Würde also ergeben das dim(ker(A)) = 0

Mir wurde, aber versichert das dim(ker(A)) = 1 sein muss.

Wo ist mein Denkfehler ?

Danke schon mal für großzügige Hilfe

Comments

Mir wurde, aber versichert das dim(ker(A)) = 1 sein muss.

Wer hat dir das denn versichert?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=kern+%28%281%2C2%29%2C%282%2C1%29%2C%281%2C0%29%29

Answer 1

Überlegung ist völlig richtig.

Kannst du auch sofort angeben; denn

A*v=0-Vektor ist nur erfüllt

für v =0-Vektor, also Kern(A) = {0-Vektor}

und damit dim(Kern(A)) = 0

Answer 2

Die dim(A)  = 3 nicht 2, da dim(R^n) = n.