Polstelle und asymptotische Verhalten bestimmen von der Funktion: f(x)= (x+2) * e^(1/x)

Question

Aufgabe:

Polstelle und asymptotische Verhalten bestimmen von der Funktion: f(x)= (x+2) * e^(1/x)

Wie man eine Polstelle und das asymptotische Verhalten bestimmt bei Brüchen, weiß ich. Aber zu der Funktion oben finde ich nichts Nützliches. Ich hoffe es kann mir jemand weiterhelfen.

Comments

Die kritische Stelle ist bei x=0.

1/x geht gegen -oo für x -> 0- und gegen +oo für x -> 0+

Was bedeutet das für e^(1/x) ?

Answer 1

f ( x ) = (x+2) * e^(1/x)
lim x -> -∞ [ ( x + 2 ) * e^(1 / -∞ ]
[ ( x + 2 ) * e^0 ]
[ ( x + 2 ) * 1 ]
x + 2

lim x -> ∞ [ ( x + 2 ) * e^(1 / ∞ ]
[ ( x + 2 ) * e^0 ]
[ ( x + 2 ) * 1 ]
x + 2

Asymptote x + 2

Der Graph

Comments

Ich danke dir!

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Gern geschehen.

Answer 2

Zeichen zuerst den Graphen und stelle dann Vermutungen an, die du bestätigen kannst: