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Zeigen Sie ,dass die Folge (an)n gegeben durch

       a1:= 6                an+1:= 4 - 2 / an

Konvergent ist und bestimmen Sie Ihren Grenzwert.

von

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Annahme: die Folge ist monoton fallend, also a_(n)>a_(n+1)

n=1: a_(1)=6 > a_(2)=4-2/6 passt

n---> n+1:

a_(n+1)=4-2/a_(n)>4-2/a_(n+1)=a_(n+2) , also für alle n erfüllt.

Annahme: es ist a_(n)>3 für alle n

n=1: a_(1)=6 passt

a_(n+1)=4-2/a_(n)>4-2/3>3 , also ist a_(n) nach unten durch 3 beschränkt

Die Folge konvergiert damit.

Grenzwert berechnet sich zu

a=4-2/a

a^2=4a-2

a^2-4a+4=2

(a-2)^2=2

a=2+√2

(andere Lösung entfällt)

von 37 k
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Hallo

 zeige dass die Folge nach unten beschränkt ist und  monoton fällt. den GW bekommt man dann mit an=an+1=g

Gruß lul

von 65 k 🚀

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