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Folgende Aufgabe


Sei (X,d) ein metrischer Raum. Seien ferner K ⊂ X folgenkompakt, I eine beliebige In- dexmenge und {Uj} j∈I eine offene Überdeckung von K (d.h. alle Uj sind offen und es gilt K ⊂ j∈I Uj).
Zeigen Sie: Es gibt eine Zahl ε > 0 derart, dass es zu jeder nichtleeren Teilmenge A ⊂ K mit diam(A):=sup{d(x,y)|x,y∈A}<ε ein j∈I gibt mit A⊂Uj.

Wie zeige ich dieses hier ? Ich habe voll Schwierigkeiten einen Ansatz zu finden .. über eine hilfe wäre ich dankbar

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