Jede offene Teilmenge des Rn ist abzählbare Vereinigung offener Bälle

Question

Wie lassen sich diese Aussagen beweisen?

Answer 1

Tipp zu (a) für $n=1$: Betrachte offene Intervalle $(r,s)$ mit rationalen Grenzen $r,s$. Ueberlege Dir: Zu jedem $x\in O$ (offen) gibt es ein Intervall $(r,s)\subset O$ mit $x\in(r,s)$.