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Kann mir jemand erklären wie ich diese Aussage zeigen soll ? Kann ich das mit dem überdeckungskriterium zeigen ? Oder gibt es auch Alternativen ?


Sei (X, d) ein metrischer Raum. Zu n ∈ N sei Kn ⊂ X eine nichtleere kompakte Menge und
es gelte Kn+1 ⊂ Kn für alle n ∈ N. Zeigen Sie, dass der Schnitt n∈N Kn nicht leer ist.

von

Vom Duplikat:

Titel: Schnitt einer Folge kompakter Teilmengen ist nichtleer im metrischen Raum (M,d). Beweis?

Stichworte: teilmenge,kompakt,metrik,schnittmenge,überdeckung,überdeckungskompakt

folgende Aufgabe treibt mich in den Wahnsinn:

Bild Mathematik

Warum gilt das? Ich soll die Überdeckungskompaktheit ausnutzen. Komme aber einfach nicht drauf, auch wenn die Aufgabe extrem einfach scheint.... :(


LG

Kein K ist leer.

Kann es sein, dass da zumindest ein Punkt übrig bleiben muss?

Ist eine Menge aus einem Punkt kompakt?

Betrachte mal die "ähnlichen Fragen". Ist da deine Frage vielleicht schon vorhanden?

Vielleicht kannst / sollst du die Antwort hier https://www.mathelounge.de/542029/kompaktheit-a-b-zeigen in einen Induktionsbeweis umwandeln (?)

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