Umkehrfunktion mehrdimensional

Question

Sei I := [-3/2 π, 3/2 π) und sei f: I → ℝ²

was ist die Umkehrfunktion von:

f(x) = (-1, x+ π/2), falls x < - π/2

f(x) = (sin x, cos x), falls s ≥ π/2

Answer 1

Die Wertemenge Bild(f) = W besteht aus Paaren (x,y)  für die entweder gilt

x=-1 und 0>y ≥  -3π/2

oder

x^2 +y^2 = 1 und x<0

Nur dort ist die Umkehrfunktion definiert und es gilt

f ^{-1} (x,y)  =    y - pi/2 falls x=-1 und 0>y ≥  -3π/2

                   =    arccos(y) falls x^2 +y^2 = 1 und x<0