Stochastik Personenverteilung auf zwei Tische

Question

In einem Raum sind 10 Frauen und 10 Männer. In der Gaststätte in der sich alle verabredet haben gibt es einen Achter- und einen Zwölfertisch. Wie viele Möglichkeiten haben die 20 Personen, sich an diese beiden Tische zu verteilen, wenn an einem Tisch genau sechs weibliche Personen sitzen sollen?

Stimmt meine Berechnung?

Answer 1

Hallo yasi,

du hast die Möglichkeiten für genau 6 Frauen am 8er-Tisch berechnet.

Du musst dazu die Anzahl der Möglichkeiten für genau 6 Frauen am 12er-Tisch addieren.

Insgesamt also:  \(\begin{pmatrix} 10 \\ 6 \end{pmatrix}\)·\(\begin{pmatrix} 10 \\ 2 \end{pmatrix}\) + \(\begin{pmatrix} 10 \\ 6 \end{pmatrix}\)·\(\begin{pmatrix} 10 \\ 6 \end{pmatrix}\)

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

kann sein, dass ich mich hier verhaue aber müsste man hier nicht in Variante 1 und 2 den jeweils den anderen Tisch miteinbeziehen?

Variante 1:
  8er Tisch: 6 Frauen, 2 Männer; 
12er Tisch: 4 Frauen, 8 Männer;

Variante 2:
12er Tisch: 6 Frauen, 6 Männer;
  6er Tisch: 4 Frauen, 4 Männer;

Gruß

Gery

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Hallo Gery,

ich denke nicht, dass meine böse Vergangenheit mich hier eingeholt hat, was durchaus auch schon vorgekommen ist :-)

Ich habe damals unterschieden:

Wie viele Möglichkeiten haben die 20 Personen, sich an diese beiden Tische zu verteilen ...

Da muss man wohl nur die Möglichkeiten für die beiden - sich ausschließen - Fälle addieren,  dass  6 Frauen am 8-er Tisch bzw. am 12-er Tisch sitzen und den jeweiligen Tisch dann mit Männern vollmachen. Die restlichen Personen sitzen dann jeweils ohne weitere Auswahlmöglichkeit einfach am anderen Tisch.

Hätte da gestanden 

Wie viele Möglichkeiten haben die 20 Personen, sich an diesen beiden Tische zu verteilen ...

hätte man an den beiden Tischen jeweils noch permutieren müssen.

Gruß Wolfgang