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h : ℝ3 → ℝ3  h(x,y,z) = (xz2,0,y3)T


Berechne: $$ { \triangle ||h|| }^{ 2 } $$ im Punkt(1,2,3)


Meine Idee:

Ich habe zuerst div h = 9  berechnet.

rot h = (12,6,0)T


mir ist klar wie man

$$ \triangle h $$ ausrechnet. Aber diese Normstriche mit hoch zwei verwirren mich etwas, was soll das überhaupt bedeuten ?

Ich habe sie einfach mal ignoriert, vielleicht hilft mir das.


$$  { \triangle h = div(grad h) = \nabla ( \nabla  } h ) = \nabla \begin{pmatrix} z^2 \\ 0\\ 0\end{pmatrix} =0$$

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Hallo Kathreena,

h : ℝ3 → ℝ3  h(x,y,z) = [xz2, 0, y3]T
Berechne:  Δ || h ||2   im Punkt(1,2,3)

Der Einfachheit halber schreibe ich die Vektoren in Zeilenschreibweise  [x , y, z]  (ohne T )

|| h ||  =  √( (x·z2)2 + 02 + (y3))  →   || h ||2  =  x^2·z^4 + y^6

grad(x^2·z^4 + y^6)  =  [2·x·z^4, 6·y^5, 4·x^2·z^3]

Δ || h ||2  =  div( grad(x^2·z^4 + y^6) )  =  div( [2·x·z4, 6·y5, 4·x2·z3] )

               =  12·x^2·z^2 + 30·y^4 + 2·z^4

Δ || h || im Punkt(1,2,3)  =  750

Gruß Wolfgang

Beantwortet von 70 k

Ah ok, also einfach nur den Betrag rechnen und dann quadrieren.


Bei || h ||3 wäre es dann wahrscheinlich 3√(x3·z6 + 0 + y9)

Bei || h ||3 wäre es ( √(x3·z6 + 0 + y9) )3   [ ≠ 3√... ]

grad(x2·z4 + y6)  =  [2·x·z4, 6·y5, 4·x2·z3]


Du leitest das erste Element nach x ab dann zweites Element nach y, aber warum ist bei dir das dritte Element nicht 0 ?

Wie ergibt das Sinn, das du das erste Element nochmal nach z ableitest ?

Wie ergibt das Sinn, das du das erste Element nochmal nach z ableitest ?

x2·z4 + y6  ist ein skalarer Term (kein Vektor) 

Bei jeder partiellen Ableitung wird der gesamte Term abgeleitet.

∂(x2·z4 + y6) / ∂z  = 4x2 z3 

der konstante Faktor x2 bleibt dabei einfach erhalten.

stimmt. danke.

immer noch immer wieder gern :-)

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