Parameterform einer Kurve in explizierte Form umrechnen

Question

ich verzweifel an einer Aufgabe.

Gegeben ist die Parameterform einer Kurve: x(t)= \sqrt { 2*sin(t)+1 } sowie y(t)= 2*cos²(t)  im Bereich 0 <= t <= \pi!

a) Nun soll ich den Kurvenanstieg in Abhängigkeit vom Parameter t bestimmen.

b) Den Anstieg an der Kurventangente für den Parameterwert t=  \pi / 2 und zudem eine  die Tangentengleichung an dem Punkt bestimmen.

c) Ergebnis grafisch darstellen

Ich finde nicht einmal einen Ansatz um die Aufgabe zu lösen. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Answer 1

f(t) = [√(2·SIN(t) + 1); 2·COS(t)^2]

f'(t) = [COS(t)/√(2·SIN(t) + 1); - 4·SIN(t)·COS(t)]

m(t) = Δy/Δx = - 4·SIN(t)·COS(t) / (COS(t)/√(2·SIN(t) + 1))

m(t) = - 4·SIN(t)·√(2·SIN(t) + 1)

m(pi/2) = - 4·√3

f(pi/2) = [√3; 0]

t(x) = - 4·√3·(x - √3) = 12 - 4·√3·x

Comments

vielen Dank, jetzt hab ich das verstanden ;)
aber wie lautet die Gleichung von deiner dargestellten Kurven?