Bogenlänge einer Spirale?

Question

ich habe folgende Aufgabe:

Die Definition der Archimedische Spirale lautet r=a*phi, dabei ist r der Abstand vom Ursprung und phi der Winkel zur x-Achse. a=1

Gesucht sind Bogenlänge und Krümmung. Diese sind numerisch auszuwerten.

Ich habe die Parameterform der Archimedischen Spirale und die Formel für die Bogenlänge.

Jedoch weiß ich nicht, wie ich numerisch daran gehen soll.

Ich würde mich sehr freuen, wenn mir einer weiter helfen kann.

Comments

Ich habe die Parameterform der Archimedischen Spirale und die Formel für die Bogenlänge.

Was hast du denn da ?

Answer 1

Bogenlänge:

∫_a^b√(〖x´(phi)〗^2+〖y´(phi)〗^2 )

umgeformt mit einstzen der Parameterdarstellung von
f=[(a*phi*cos⁡(phi) ;  (a*phi*sin⁡(phi)]

in die Formel für Bogenlänge ergibt sich diese Formel:

∫_a^b√(〖1+(phi)〗^2 )