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Ich bin bei folgender Aufgabe verwirrt und komme seit Stunden nicht auf die richtige Lösung....


att.png


Ich habe bei der a) und bei der b) ein Problem.


Bei der a) ist es so, dass ich einen Lösungsansatz habe, aber nicht auf die richtige Matrix komme.

Hier mein Ansatz:


att2.png


Ich erhalte irgendwie nicht die richtige Matrix... Was ist da falsch? Oder habe ich die Abbildung falsch verstanden?


Und bei der b) weiß ich nicht, wie man mit den komplexen Basen diese Transformationsmatrix erstellt. Kann mir jemand dahingehend ein Tipp geben?


Wäre super, wenn mir geholfen werden kann!


Dome

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a) verstehe ich so:

jedes v =αa+ßb wird auf αa abgebildet, Das ist die Projektion in Richtung b auf die

Richtung von a.

Und es ist a = 1*a+0*b   und  b=0*a+1*b

Dann ist doch Pa,b(a) = 1*a=a und Pa,b(b)=0*a=0

Der Auftrag: "Bestimmen Sie die Matrix...." ist mir nicht so ganz verständlich.

Das könnte heißen:   Die Matrix mit A im Definitionsbereich und B im Zielbereich

der Abbildung (Dann macht der Singular Sinn; denn es ist wirklich nur eine

Matrix zu bestimmen.) oder es ist gemeint:  Zwei Matrizen: Eine mit der

Basis A für Original und Bild und eine mit der Basis B für Original und Bild.

Ich vermute, es ist das zweite gemeint und es fehlt einfach nur ein "je".

 "Bestimmen Sie jeweils die  Matrix...."

Dann wäre das wohl so : wegen  Pa,b(a) = 1*a=a = 1a+ 0b

und Pa,b(b)=0*a=0=0a+0b ist die erste Matrix

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Und bezüglich der kanonischen Basis für Originale und Bilder braucht

man dann ja die Koordinaten von a= (a1,a2)^T und b=(b1,b2)^T .

Und dann davon die Bilder.

Avatar von 287 k 🚀

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