Ungleichung Ix-1I / Ix+2I < 1 lösen

Question

muss bis morgen diese Ungleichung lösen und stehe mega auf dem Schlauch

Ix-1I / Ix+2I < 1    II sind Betragsstriche
Aufgabenstellung: für welche reellen Zahlen ist die Ungleichung erfüllt? Stelle die Lösung als Intervall auf !

Vielen Dank !

Answer 1

Hi,

Mache Fallunterscheidungen:

Für x>1 kann man den Betrag weglassen. Multipliziere direkt mit dem Nenner:

x-1<x+2   |-x

-1<2

ist eine wahre Aussage für x>1.


Für -2>x>1 ist der Nenner positiv. Beim Zähler brauchts ein Vorzeichenwechsel.

-x+1<x+2   |+x-2

-1<2x         |:2

x>-1/2


Für -1/2<x<1 ist dieser Teil erfüllt.


Für x<-2 brauchts jeweils einen Vorzeichenwechlsel -> was sich aufhebt und man sich sparen kann.

Man muss aber beim Multiplizeren mit dem Nenner das Rechenzeichen drehen:

x-1>x+2  |-x

-1>2

diese Aussage trifft nicht zu.


Zusammengefasst haben wir also das Intervall x∈(-1/2;∞) für welches die Ungleichung erfüllt ist.

Grüße