Die Länge einer Kurve berechnen.

Question

Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe, da ich im internet leider kein passendes Beispiel gefunden habe, an dem ich mir die Vorgehensweise abgucken könnte:

"Sei die Kurve f: [0,2]→ℝ² gegeben durch f(t):= e^t(cos(t),sin(t))^T

bestimme die Länge dieser Kurve und parametrisiere f nach der Bogenlänge"

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Internet brauchst Du für diese Aufgabe nicht. Schlag stattdessen die Formel zur Berechnung der Laenge einer Kurve in Deinen Unterlagen nach. In die musst Du nur noch einsetzen.

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Aufgabe gelöst. Danke dennoch für die Antwort!

Answer 1

f(t) = [e^t·COS(t), e^t·SIN(t)]

f'(t) = [e^t·(COS(t) - SIN(t)), e^t·(COS(t) + SIN(t))]

l(t) = √(f'(t)^2) = √2·e^t

∫ (0 bis 2) (√2·e^t) dt = √2·e^2 - √2 = 9.035 LE

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Dankeschön! Hatte die Aufgabe schneller gelöst und mein Ergebnis stimmt überein.