gebe Tangentialebene in Punkt (1,1) an, ist f xy stetig im Nullpunkt

Question

Sei f: R² --> R

mit f(x,y) = xy³ / x² + y²  für (x,y) ≠ (0,0)
                  0                  für (x,y) = (0,0)

a) Geben Sie eine Darstellung für die Tangentialebene an die Fläche {(x,y,f(x,y):x,y ∈ R} in Punkt (1,1) an.
b) Berechnen Sie f _xy und f _yx im Nullpunkt. Ist f _xy stetig im Nullpunkt?

Comments

Kann alternativ auch die Funktion

f(x,y) = x·y³ / (x² + y²)

Verwendung finden oder geht nur deine Variante.

Answer 1

f(x, y) = x·y³/(x² + y²)

f'(x, y) = [y³·(y² - x²)/(x² + y²)², x·y²·(3·x² + y²)/(x² + y²)²]

f''(x,y) = [2·x·y³·(x² - 3·y²)/(x² + y²)³, - y²·(3·x⁴ - 6·x²·y² - y⁴)/(x² + y²)³; - y²·(3·x⁴ - 6·x²·y² - y⁴)/(x² + y²)³, 2·x³·y·(3·x² - y²)/(x² + y²)³]

t(x, y) = f'(1, 1)·[x, y] + f(1, 1) = y + 1/2