zeige mit MWS der Differentialrechnung : |f(x)-f(y)|<1/||x-y||

Question

Sei D={x=(x1,x2) ∈ R²: x2 > 1/x1, x1>0}.

Beweisen Sie mit Hilfe des Mittelwertssatz der Differentialrechnung in R², dass für die Funktion f: D-->(0,π/2)

mit f(x)= arctan (x2,x1) für alle x,y ∈ D gilt  |f(x)-f(y)|<1/||x-y|| wobei ||.|| die euklidische Norm in R² bedeutet.

∈