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Gegeben seien die beiden Funktionen

F mit F(x) = (-x^2 + x -1) e ^-x+1 und f mit f(x) = e^-x+1(x^2-3x+2)


(1) Weisen Sie rechnerisch nach dass F eine Stammfunktion von f ist

2 Bestimmen sie rechnerisch intergral 1 und 0 f(x) dx auf die zweite nachkommerstellen genau

3 Bestimmen sie rechnerisch eine Stammfunktion G von f die durch den Ursprung verläuft

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(1) Leite F(x) ab und du solltest f(x) erhalten

(2) $$ \int_0^1{(x^2-3x+2)e^{-x+1}}dx=[(-x^2+x-1)e^{-x+1}]_0^1=-1+e\approx 1,72  $$

(3) $$ G_a(x)=(-x^2+x-1)e^{-x+1}+a $$

Setze hier x=0 ein, denn dann weißt du den Wert Ga(0), den du nur abziehen musst. Das setzt du in a ein. Somit verläuft G durch den Ursprung. Fertig.

von 12 k

wie hast du das bei der zwei gemacht?

Ich hab einfach die Angaben aus der Aufgabenstellung eingesetzt. Man sollte natürlich vorher überprüft haben, dass F(x) tatsächlich die Stammfunktion von f(x), was aber schnell durch Ableiten durch Produkt -und Kettenregel gemacht ist. Keine Hexerei also.

einmal 1 und 0 in die stammfunktion oder

Ja, genau. F(1)-F(0)=-1+e

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