Differential und Integralrechnung

Question

Gegeben seien die beiden Funktionen

F mit F(x) = (-x² + x -1) e ^-x+1 und f mit f(x) = e^-x+1(x²-3x+2)

(1) Weisen Sie rechnerisch nach dass F eine Stammfunktion von f ist

2 Bestimmen sie rechnerisch Integral 1 und 0 f(x) dx auf die zweite nachkommerstellen genau

3 Bestimmen sie rechnerisch eine Stammfunktion G von f die durch den Ursprung verläuft

Answer 1

(1) Leite F(x) ab und du solltest f(x) erhalten

(2) $$\int_0^1{(x^2-3x+2)e^{-x+1}}dx=[(-x^2+x-1)e^{-x+1}]_0^1=-1+e\approx 1,72$$

(3) $$G_a(x)=(-x^2+x-1)e^{-x+1}+a$$

Setze hier x=0 ein, denn dann weißt du den Wert Ga(0), den du nur abziehen musst. Das setzt du in a ein. Somit verläuft G durch den Ursprung. Fertig.

Comments

wie hast du das bei der zwei gemacht?

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Ich hab einfach die Angaben aus der Aufgabenstellung eingesetzt. Man sollte natürlich vorher überprüft haben, dass F(x) tatsächlich die Stammfunktion von f(x), was aber schnell durch Ableiten durch Produkt -und Kettenregel gemacht ist. Keine Hexerei also.

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einmal 1 und 0 in die stammfunktion oder

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Ja, genau. F(1)-F(0)=-1+e