Eichhörnchenpopulation errechnen

Question

die Eichhörnchenpopulation ist nach 4 Jahren bei 36

in 10 Jahren ist sie bei Hundert

Beschreibe die Anzahl der Eichhörnchen in einer funktion

Welche Bedeutung hat der y Achsenabschnitt

Wieviel Eichhörnchen gibt es nach 8 Jahren

Wann exsistieren 500 Eichhörnchen

Answer 1

a)

N(t)=n₀*a^t

100=36*a^6   |:36   -----> ^6 weil  10-4=6

a^6=(25/9)   |^6√

a≈1.18563

N(t)=36*1.18563^t

b)

N(8)=36*1.18563^8

N(8)≈140.57 ---> 141

c)

500=36*1.18563^t     |:36

(125/9)=1.18563^t   |log (...)

t=log_1.18563((125/9))

t≈15.45 Jahre

Comments

Gibt es noch ein andere Lösung für 7te Klasse Gymnasium.

wir haben noch kein Wurzelrechnen

---

7. Klasse ist schon arg früh. Kennt ihr überhaupt den Logarithmus?

Man könnte mit Potenzen rechnen.

(25/9)^{1/6}

---

nein, wir kennen auch noch keinen Logarithmus.

Es soll eine Funktion f(x) = y= m * x + n erstellt werden.

---

Aha, das soll lineares Wachstum sein, das musst du auch schon dazusagen Rita! Na dann ist das eine andere Angelegenheit.

---

Also nochmal:
Ich hoffe, dass du das kannst, wenn nicht melde dich! :)

Du hast zwei Punkte gegebeben:

Nach 4 Jahre 36

(36,4)

in 10 Jahren ist sie bei Hundert

(100,10)

Du kannst die Steigung mit folgender Formel bestimmen:$$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$ Dort setzt du die Punkte einfach ein:$$m=\frac{10-4}{100-36}  \quad m=\frac{3}{32}$$ Du hast nun  \(m\) bestimmt, von der Funktion  \(y=mx+n\). Um das \(n\) zu bestimmen, musst du einen der beiden \(y\)-Werte und \(x\)-Werte einsetzen:$$4=\frac{3}{32}\cdot 36+n \quad $$$$4=\frac{27}{8}+n  \quad |-\frac{27}{8}$$$$n=\frac{5}{8}$$ Jetzt alles in die Formel setzen und du bekommst:$$y=\frac{3}{32}x+\frac{5}{8}$$

Verstehst du das bisher?

---

Ja, das habe ich verstanden. Vielen Dank, jetzt kann ich damit weiterarbeiten.

---

Wenn du an den Lösungen interessiert bist:

[spoiler]

Welche Bedeutung hat der y Achsenabschnitt?

Der \(y\)-Achsenabschnitt ist die Zeit in Jahren \(t\).

Wieviel Eichhörnchen gibt es nach 8 Jahren?

y=(3/32)x+(5/8)

8=(3/32)x+(5/8)   ----> ges. \(x\)

8=(3/32)x+5/8    |-(5/8)

(59/8)=(3/32)x  |:(3/32)

x=(236)/3

x≈78.667  → 79 Eichhörnchen

Wann exsistieren 500 Eichhörnchen?

y(500)=(3/32)*500+(5/8)

y=47.5 Jahre

[\spoiler]