ich habe bei folgender Aufgabe enorme Schwierigkeiten.
Kann mir jemand bitte helfen:
Wir betrachten ℂ mit der vom komplexen Betrag induzierten Norm als vollständig metrischen Raum. Sei x0 ∈ ℂ gegeben und F: ℂ2 → ℂ die zu Φ: ℂ → ℂ mit Φ(x) = exp(x) und x0 gehörende Iterationsfunktion aus der Fixpunktiteration, d.h.
F(h,z) = x0 + h - D(Φ(x0)) -1 (Φ(x0 + h) - Φ(x0) -z).
a) Finden Sie ρ > 0, so dass für alle z ∈ ℂ gilt:
|F(h1, z) -F(h2, z)| ≤ 0,5|h1 - h2| ∀h1 ,h2 ∈ Bρ1(0).
b) Finden Sie ρ2 > 0, so dass für alle ρ1 wie in Teil a) gilt:
Fz (B*ρ1 (x0) ⊂ Bρ2 (x) ∀z ∈ Bρ2 (0)
wobei B* der Abschluss von B und Fz (h) := F(h,z) ist
