Ableitung eines Bruches erklären 1/((x-1)2)

Question

Bruch lautet:
1/((x-1)²)

Mit Quotientenregel komme nicht auf dasselbe Ergebnis

brauch nur den Rechenweg

Answer 1

du hast einen Quotienten der Form

$$f=\frac{u}{v}$$

Dann gilt für die Ableitung:

$$f'=\frac{u'\cdot v - u\cdot v'}{v^2}$$

$$u=1\quad u'=0\\ v=(x-1)^2\quad v'=2(x-1)^1$$

Dann hat man also:

$$f'(x)=\frac{0\cdot(x-1)^2-1\cdot 2(x-1)^1}{(x-1)^4}= \frac{-2(x-1)}{(x-1)^4}=-\frac{2}{(x-1)^3}$$

Comments

Graazzie

und wie sieht es aus mit x*sin(pie/x) für x ungleich 0

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Was ist pie? π oder πe oder sonst etwas?

Bitte neue Frage als "neue Frage" stellen. https://www.mathelounge.de/ask

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ich meine π, nur kurz den rechenweg bitte

Answer 2

Hallo bilo_x,

Kennst du die Potenzregel? Bei dieser gilt $[u(x)^n]'=n\cdot u^{n-1}\cdot u'(x)$. Das musst auf die $(x-1)^2$ anwenden und erhältst:$$(-2)(x-1)^{-3}\cdot x-1$$ Das $x$ fällt weg:$$(-2)(x-1)^{-3}\cdot (-1)$$ Die $-1$ fällt ebenso weg, weil die Ableitung einer Konstanten gleich $0$ ist.:$$f'(x)=(-2)(x-1)^{-3}$$ Das geht einfacher, als mit der Quotientenregel...

Comments

bei der potenzregel
u´(x) ist dann 1 oder?
weil u(x)=  x-1 und u´(x) dementsprechend 1 oder?

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Genau, das hast du richtig erkannt.

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wie sieht es aus für √(3*x), wie geht man da vor?

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Wieder Potenzregel!

√(3*x)

=√3 * √x

=√3*x^1/2    -----> [xⁿ]'=n*x^n-1

=√(3)*(1/2)*x^(1/2)-1

=√(3)*0.5x^-0.5