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Bruch lautet:
1/((x-1)2)

Mit Quotientenregel komme nicht auf dasselbe Ergebnis

brauch nur den Rechenweg

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du hast einen Quotienten der Form

f=uv f=\frac{u}{v}

Dann gilt für die Ableitung:

f=uvuvv2 f'=\frac{u'\cdot v - u\cdot v'}{v^2}

u=1u=0v=(x1)2v=2(x1)1 u=1\quad u'=0\\ v=(x-1)^2\quad v'=2(x-1)^1

Dann hat man also:

f(x)=0(x1)212(x1)1(x1)4=2(x1)(x1)4=2(x1)3 f'(x)=\frac{0\cdot(x-1)^2-1\cdot 2(x-1)^1}{(x-1)^4}= \frac{-2(x-1)}{(x-1)^4}=-\frac{2}{(x-1)^3}

Avatar von 15 k

Graazzie

und wie sieht es aus mit x*sin(pie/x) für x ungleich 0

Was ist pie? π oder πe oder sonst etwas?

Bitte neue Frage als "neue Frage" stellen. https://www.mathelounge.de/ask

ich meine π, nur kurz den rechenweg bitte

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Hallo bilo_x,

Kennst du die Potenzregel? Bei dieser gilt [u(x)n]=nun1u(x)[u(x)^n]'=n\cdot u^{n-1}\cdot u'(x). Das musst auf die (x1)2(x-1)^2 anwenden und erhältst:(2)(x1)3x1(-2)(x-1)^{-3}\cdot x-1 Das xx fällt weg:(2)(x1)3(1)(-2)(x-1)^{-3}\cdot (-1) Die 1-1 fällt ebenso weg, weil die Ableitung einer Konstanten gleich 00 ist.:f(x)=(2)(x1)3f'(x)=(-2)(x-1)^{-3} Das geht einfacher, als mit der Quotientenregel...

Avatar von 28 k

bei der potenzregel
u´(x) ist dann 1 oder?
weil u(x)=  x-1 und u´(x) dementsprechend 1 oder?

Genau, das hast du richtig erkannt.

wie sieht es aus für √(3*x), wie geht man da vor?

Wieder Potenzregel!

√(3*x)

=√3 * √x

=√3*x1/2    -----> [xn]'=n*xn-1

=√(3)*(1/2)*x(1/2)-1

=√(3)*0.5x-0.5

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