Stochastik: Gleichverteilung --> Verteilungsfunktion

Question

Halli

ich habe eine Frage im Bereich der Stochastik, genauer gesagt zu dem Kapitel Gleichverteilung und Zufallsvariable. Darin war auch die Rede von einer Verteilungsfunktion, passend zur Zufallsgröße X: F_X: ℝ→[0,1] mit F_X (x):=P(X≤x)

Für was steht denn dieses kleine x? Sind damit die Ausprägungen der Zufallsvariablen gemeint, also die Werte X(ω)? 

Im Internet lese ich oft etwas von Dichte oder diskreten Funktionen in diesem Zusammenhang, aber darüber haben wir nichts im Skript stehen. Vielleicht kann mir das jemand ohne die Unterscheidung von stetigen und diskreten Funktionen und ohne Dichte erklären?

LG meghan16

Answer 1

Für was steht denn dieses kleine x? Sind damit die Ausprägungen der Zufallsvariablen gemeint, also die Werte X(ω)? 

Ja

Comments

Und was sagt mir dann diese Eigenschaft der Verteilungsfunktion:

P(X=x_i)=F(x_i)-F(x_i-1), falls X(Ω)={x₁, ... , x_n} und x₁<...<x_n ?

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X(Ω)={x₁, ... , x_n}

Wenn die Zufallsgröße X nur endlich viele Werte annehmen kann (nämlich die x_i), ...

P(X=x_i)=F(x_i)-F(x_i-1)

... dann kann man die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert x_i annimmt, auf die beschriebene Art berechnen.

Beispiel 1. X ist die Körpergröße einer zufällig ausgewählten Person in Zentimetern. Dann ist P(X=172) = 0. Insbesondere kann diese Wahrscheinlichkeit nicht einfach berechnet werden, indem zwei Funktionswerte an unterschiedlichen Stellen der Verteilungsfunktion subtrahiert werden.

Beispiel 2. X ist die auf ganze Zentimeter gerundete Körpergröße einer zufällig ausgewählten Person. Dann ist P(X=172) = F(172) - F(171).

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ah ok, dass die Zufallsgröße dann endlich viele Werte annehmenen kann, daran hat's gehangen. Danke :)