0 Daumen
162 Aufrufe

Halli

ich habe eine Frage im Bereich der Stochastik, genauer gesagt zu dem Kapitel Gleichverteilung und Zufallsvariable. Darin war auch die Rede von einer Verteilungsfunktion, passend zur Zufallsgröße X: FX: ℝ→[0,1] mit FX (x):=P(X≤x)

Für was steht denn dieses kleine x? Sind damit die Ausprägungen der Zufallsvariablen gemeint, also die Werte X(ω)? 

Im Internet lese ich oft etwas von Dichte oder diskreten Funktionen in diesem Zusammenhang, aber darüber haben wir nichts im Skript stehen. Vielleicht kann mir das jemand ohne die Unterscheidung von stetigen und diskreten Funktionen und ohne Dichte erklären?

Danke!

LG meghan16

von

1 Antwort

0 Daumen
Für was steht denn dieses kleine x? Sind damit die Ausprägungen der Zufallsvariablen gemeint, also die Werte X(ω)? 

Ja

von 76 k 🚀

Und was sagt mir dann diese Eigenschaft der Verteilungsfunktion:

P(X=xi)=F(xi)-F(xi-1), falls X(Ω)={x1, ... , xn} und x1<...<xn ?

X(Ω)={x1, ... , xn}

Wenn die Zufallsgröße X nur endlich viele Werte annehmen kann (nämlich die xi), ...

P(X=xi)=F(xi)-F(xi-1)

... dann kann man die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert xi annimmt, auf die beschriebene Art berechnen.

Beispiel 1. X ist die Körpergröße einer zufällig ausgewählten Person in Zentimetern. Dann ist P(X=172) = 0. Insbesondere kann diese Wahrscheinlichkeit nicht einfach berechnet werden, indem zwei Funktionswerte an unterschiedlichen Stellen der Verteilungsfunktion subtrahiert werden.

Beispiel 2. X ist die auf ganze Zentimeter gerundete Körpergröße einer zufällig ausgewählten Person. Dann ist P(X=172) = F(172) - F(171).

ah ok, dass die Zufallsgröße dann endlich viele Werte annehmenen kann, daran hat's gehangen. Danke :)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community