Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die intakte Schraube an Maschine A produziert wurde?

Question

In einer Schraubenfabrik wird an drei Maschinen A, B und C produziert. Maschine A produziert 30 %, B produziert 40 % und C produziert 30 % der Schrauben. Die Ausschussanteile betragen 3 % an Maschine A, 5 % an Maschine B und 4 % an Maschine C. Eine Schraube der Gesamtproduktion wird zufällig ausgewählt. Sie ist nicht kaputt.

Beantworten Sie die folgenden Fragen und geben Sie Ihr Ergebnis in Prozent (ohne das Prozentzeichen) an. Runden Sie Ihr Ergebnis, falls nötig, kaufmännisch auf zwei Nachkommastellen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die intakte Schraube an Maschine A produziert wurde?

Ich habe dementsprechend die Wahrscheinlichkeit für A genommen : 0,3 und diese multipliziert mit dem Faktor für nicht kaputten Ausschuss (1-0,03=0,97)

Also 0,3*0,97=0,29 = 29%

Bin ich hier korrekt vorgegangen, finde leider keine ähnlich aufgebaute Aufgabe..

Danke vorab.

Answer 1

Meine Idee

In einer Schraubenfabrik wird an drei Maschinen A, B und C produziert. Maschine A produziert 30 %, B produziert 40 % und C produziert 30 % der Schrauben. Die Ausschussanteile betragen 3 % an Maschine A, 5 % an Maschine B und 4 % an Maschine C. Eine Schraube der Gesamtproduktion wird zufällig ausgewählt. Sie ist nicht kaputt.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die intakte Schraube an Maschine A produziert wurde?

P(A)=0.3

P(B)=(1-0.03)

P(A∩B)=0.291

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P_B(A)=P(A∩B)/P(B)

P_B(A)=0.291/(1-0.03)

P_B(A)=0.3

Comments

Ja natürlich ich muss die gesamte Menge noch teilen, na klar..

So erhalte ich allerdings alle Ausgangswerte, was mir etwas suspekt vorkommt ..

Danke dir

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Oder so:

A: 0.3*0.97

B: 0.4*0.95

C:0.3*0.96

∑:=0.959=95.9% intakte

P_B(A)=(0.3*0.97)/0.959

P_B(A)≈30.34410%

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Ich bin gerade leicht verwirrt, sorry. Aktuell denke ich, dass Zweiteres richtig ist.