Aufgabe:
Ein mittelständischer Betrieb stellt Stanzteile auf drei verschiedenen Maschinen her. 30 Prozent der Gesamtproduktion werden auf Maschine 1 hergestellt, 35 Prozent auf Maschine 2 und 35 Prozent auf Maschine 3. Maschine 1 produziert drei Prozent Ausschuss, Maschine 2 zwei Prozent und Maschine 3 vier Prozent. Der Betriebsleiter entnimmt der Tagesproduktion ein zufällig ausgewähltes Stanzteil und stellt erfreut fest, dass es kein Ausschussteil ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde dieses Teil auf Maschine 2 hergestellt?
Meine Lösung:
P(A) = 0,3
P(B) = 0,35
P(C) = 0,35
P(Q|A) = 0,03
P(Q|B)= 0,02
P(Q|C) = 0,04
A M1
B M2
C M3
Q Ausschuss
Gesucht: P=(B∣Q)
P(B∣Q)=P(A)⋅P(Q∣A)+P(B)⋅P(Q∣B)+P(C)⋅P(Q∣C)P(B)⋅P(Q∣B)
=0,30⋅(1−0,03)+0,35⋅(1−0,02)+0,35⋅(1−0,04)0,35⋅(1−0,02)=0,291+0,343+0,3360,343=0,970,343=0,3536=35,36%
F: Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde dieses Teil auf Maschine 2 hergestellt?
A: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 35,36%
Wäre super, wenn jemand dies überprüfen würde und gegf. Veränderung vornimmt, falls etwas nicht stimmen sollte.