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Aufgabe:

Ein mittelständischer Betrieb stellt Stanzteile auf drei verschiedenen Maschinen her. 30 Prozent der Gesamtproduktion werden auf Maschine 1 hergestellt, 35 Prozent auf Maschine 2 und 35 Prozent auf Maschine 3. Maschine 1 produziert drei Prozent Ausschuss, Maschine 2 zwei Prozent und Maschine 3 vier Prozent. Der Betriebsleiter entnimmt der Tagesproduktion ein zufällig ausgewähltes Stanzteil und stellt erfreut fest, dass es kein Ausschussteil ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde dieses Teil auf Maschine 2 hergestellt?

Meine Lösung:

P(A) = 0,3
P(B) = 0,35
P(C) = 0,35

P(Q|A) = 0,03
P(Q|B)= 0,02
P(Q|C) = 0,04

A M1
B M2
C M3
Q Ausschuss


Gesucht: P=(BQ) P = ( B | \overline { Q } )

P(BQ)=P(B)P(QB)P(A)P(QA)+P(B)P(QB)+P(C)P(QC)P(B | \overline{Q} ) = \frac{P(B) \cdot P(\overline{Q} | B)}{P(A) \cdot P(\overline{Q} | A) + P(B) \cdot P(\overline{Q} | B) + P(C) \cdot P(\overline{Q} | C)}

=0,35(10,02)0,30(10,03)+0,35(10,02)+0,35(10,04)=0,3430,291+0,343+0,336=0,3430,97=0,3536=35,36% = \frac { 0,35 \cdot ( 1 - 0,02 ) } { 0,30 \cdot ( 1 - 0,03 ) + 0,35 \cdot ( 1 - 0,02 ) + 0,35 \cdot ( 1 - 0,04 ) } \\ = \frac { 0,343 } { 0,291 + 0,343 + 0,336 }\\ = \frac { 0,343 } { 0,97 }\\ = 0,3536 = 35,36 \%

F: Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde dieses Teil auf Maschine 2 hergestellt?
A: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 35,36%


Wäre super, wenn jemand dies überprüfen würde und gegf. Veränderung vornimmt, falls etwas nicht stimmen sollte.

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1 Antwort

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Beste Antwort

Hi,

die Lösung so wie der Weg sind in Ordnung. Es reicht auch einfach zu schreiben

..=0.3536=35.36%..= 0.3536 = 35.36\%

Da der Übergang von Dezimalzahl zu Prozent eigentlich nicht extra als Rechenschritt aufgeschrieben werden muss.

Gruß

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