Aufgabe:
Ein mittelständischer Betrieb stellt Stanzteile auf drei verschiedenen Maschinen her. 30 Prozent der Gesamtproduktion werden auf Maschine 1 hergestellt, 35 Prozent auf Maschine 2 und 35 Prozent auf Maschine 3. Maschine 1 produziert drei Prozent Ausschuss, Maschine 2 zwei Prozent und Maschine 3 vier Prozent. Der Betriebsleiter entnimmt der Tagesproduktion ein zufällig ausgewähltes Stanzteil und stellt erfreut fest, dass es kein Ausschussteil ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde dieses Teil auf Maschine 2 hergestellt?
Meine Lösung:
P(A) = 0,3
P(B) = 0,35
P(C) = 0,35
P(Q|A) = 0,03
P(Q|B)= 0,02
P(Q|C) = 0,04
A M1
B M2
C M3
Q Ausschuss
Gesucht: \( P = ( B | \overline { Q } ) \)
$$P(B | \overline{Q} ) = \frac{P(B) \cdot P(\overline{Q} | B)}{P(A) \cdot P(\overline{Q} | A) + P(B) \cdot P(\overline{Q} | B) + P(C) \cdot P(\overline{Q} | C)}$$
$$ = \frac { 0,35 \cdot ( 1 - 0,02 ) } { 0,30 \cdot ( 1 - 0,03 ) + 0,35 \cdot ( 1 - 0,02 ) + 0,35 \cdot ( 1 - 0,04 ) } \\ = \frac { 0,343 } { 0,291 + 0,343 + 0,336 }\\ = \frac { 0,343 } { 0,97 }\\ = 0,3536 = 35,36 \% $$
F: Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde dieses Teil auf Maschine 2 hergestellt?
A: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 35,36%
Wäre super, wenn jemand dies überprüfen würde und gegf. Veränderung vornimmt, falls etwas nicht stimmen sollte.
