Question

Entscheiden sie ob

an:= (-1ⁿ)/ⁿ√n

konvergiert bzw. absolut konvergiert?

Comments

Du kannst zuerst zeigen, dass $$\frac{1}{2} < \frac{1}{\sqrt[n]{n}} \le 1$$ gilt und dir dann überlegen, warum die Folge divergiert.

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Die Folge an:= (-1ⁿ)/ⁿ√n divergiert nicht.

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Stimmt. Fragwürdig ist nur, was die (-1ⁿ) soll. Ein Beitrag zur Verwirrung? Es ist zumindest naheliegend, dass (-1)ⁿ gemeint war...

Answer 1

Bekannt ist ja vermutlich  n^1/n  geht gegen 1 für n gegen unendlich

und damit auch der Kehrwert. Also konvergiert die Folge absolut.

Der Vorfaktor ist (siehe Kommentare) -1ⁿ oder (-1)ⁿ ?

Ich vermute das zweite und damit ist immer abwechselnd ein Folgenglied

größer als 1/2 und dann wieder eines kleiner als -1/2. Damit konvergiert diese

Folge nicht.