Parabeln Allgemeine Regel

Question

Ist jede Parabel die es gibt also xⁿ  (n= 1 ; 2 ; 3 ; 4; 5; usw.)

Achsensymmetrisch parallel zur Y-achse zu ihrer Symmetrieachse?

Hat jede Parabel egal welcher Ordnung eine Symmetrieachse und ist sommit Achsensymmetrisch?

Wie sieht ein Graph von einer Parabel mit Hoch 3 Hooch 6 und Hoch 8 aus?

Answer 1

Nein, nicht jede Funktionen diesen Typs hat eine Achsensymmetrie, z.B f(x)=x³. Du kannst aber zwei Fälle unterscheiden:

n gerade: Achsensymmetrie zur y-Achse. g(x)=x², h(x)=2*x⁸

n ungerade: Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung. w(x)=x⁵, j(x)=-2*x⁹

Diese Eigenschaften bleiben auch dann jeweils erhalten, wenn du mehrere Summanden dieser Art summierst. Das heißt

n gerade. Achsensymmetrie zur y-Achse. d(x)=x⁶-2x⁴+x², a(x)=x²-x⁴

n ungerade. Punktsymmetrie zum Koordiantenursprung. k(x)=x³-2x

Es darf aber nicht gemischt vorkommen, denn sonst liegt keine der beiden Symmetrie vor. Hier zum Beispiel: e(x)=x⁵-3x⁴+x³+x²+x+1

Das heißt also, dass es entweder nur gerade oder ungerade Exponennten geben darf, damit eine Symmetrie vorliegt.

Und so sehen deine gefragten Beispiele aus.

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f₁(x) = x³f₂(x) = x⁶f₃(x) = x⁸

Achso. Es kann jeweils nur eine von beiden Symmetrien vorkommen und nicht beides!