Exponentiellen Prozess berechnen

Question

Aufgabe:

Nach 3 Tagen = 1cm hoch 2

Nach 5 Tagen = 5cm hoch 2

Wie viel cm hoch 2 sind nach 8 Tagen bedeckt und nach wie viel Tagen sind 6cm bedeckt?

Dankeee

Bitte mit lösungsschritten

Answer 1

"Nach 3 Tagen = 1cm hoch 2
Nach 5 Tagen = 5cm hoch 2"

f(t)= a*b^t

5= 1*b^2

b^2=5

b= √5= 5^{1/2}

f(8) = 1*b^5 = 5^{5/2} = 55,90

6= 1*b^t

b^t = 6

t= ln6/lnb = 2,23 (Tage nach dem 3.Tag d.h. nach insgesamt 5,23 Tagen)

Answer 2

Exponentielles Wachstum hat die allgemeineGleichung f(t)=a·e^tk. Hier (3|1) und (5|5) eingesetzt:

1=a·e^3k und 5=a·e^5k. Division dieser beiden Gleichungen ergibt 5=e^2k und dann ln(5)/2=k. Damit kann man a bestimmen. Dann f(8) berechnen und t bestimmen in 6=a·e^tk. a und k sind ja bekannt.