Rechnerische Ableitung bilden

Question

es geht darum, die erste Ableitung rechnerisch zu bestimmen.


Eine gegebene Funktion ist f(x) = x + x^2

Die erste Ableitung davon ist bekanntlich f ' (x) = 1 + 2x


Nun komme ich aber auf eine andere Lösung wenn ich das ganze auf schriftlichem Wege "herleiten" möchte...

Also setze ich meine Formel in (f(x+h) - f(x)) / h ein:

(((x+h)+(x+h)^2)  - (x+ x^2)) / h

=( x+h+x^2+2xh+h^2-x-x^2) / h

= (2xh + h^2) / h --> mit h kürzen

= 2x + h  →nun lim h=0 und es ergibt einfach nur 2x, ich komme nicht auf die +1?!


Vielleicht bin ich auch einfach zu blöd aber ich sehe nicht wo mein Fehler liegt :-/


Aber ich habe diese Seite schon öfter genutzt und immer sehr hilfreiche Tipps bekommen und ich denke
ihr könnt mir diesmal auch helfen :)

Danke


LG

Answer 1

An dieser Stelle :

=( x+h+x²+2xh+h²-x-x²) / h

= (2xh + h²) / h --> mit h kürzen

hast du beim Zusammenfassen das h übersehen (zweiter Summand in der Klammer).

Die zweite zitierte Zeile hätte daher so aussehen müssen:

= ( h + 2xh + h²) / h --> mit h kürzen

und wenn man das dann kürzt, erhält man ...?

Comments

Dann erhalte ich doch aber nachdem limes h=0 geht trotzdem nur 2x  ??

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Na, das schau dir lieber noch einmal etwas genauer an.

Tipp: Vielleicht solltest du vor dem Kürzen das h im Zähler ausklammern ...