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ich arbeite gerade wieder (jetzt wo ich wieder ein wenig Zeit habe) meine Mathematikbuch durch. Ich bin nun in der Algebra bzw. der Zahlenmengen und Rechenoperationen erster Stufe angekommen. Folgendes Beispiel will einfach nicht in meinen Kopf hinein:

 

 

"Die Verwendung einer natürlichen Zahl als Ordinalzahl läßt folgende Festlegung sinnvoll erscheinen: Eine natürliche Zahl a heißt kleiner als eine andere natürliche Zahl b, wenn sich b als Summe von a und einem weiteren natürlichen Summanden n schreiben lässt."

Als Beispiel ist gegeben: a < b ⇒ a + n = b oder a > b ⇒ a - n = b

So, angenommen a sei 12 und b sei 14, woraus ergibt sich denn nun n? Bei a + b erhalte ich doch nur eine Summe, bei a < b oder a > b erhalte ich doch nur kleiner oder größer bzw. a = b gleich?

Wo liegt hier mein Denkfehler? 

von

2 Antworten

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Beste Antwort
Du musst bedenken, dass a+n=b, was 12+n=14 entspricht. In diesem Fall ist n=2. So kannst du alles durcharbeiten.

In einem Punkt bin ich nicht mit deinem Lehrmittel einverstanden: man kann auch a+(-n)=b schreiben. Dann gilt aber a>b, was nicht der Definition deines Buches entspricht.

 

Ich hoffe, ich konnte helfen und du verstehst es jetzt.

Simon
von 4,0 k
Ach, das ist gemeint! Danke, jetzt verstehe ich :D

 

lg
Das Lehrmittel ist mE korrekt. Es verlangt, dass n eine natürliche Zahl ist.
Stimmt....  Daran habe ich gar nicht gedacht!
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Der Zweck ist hier, dass man eine Ordnung so einführen möchte, wie man sich das gewohnt ist.

Man will also, dass aufgrund der Definition rauskommt, dass 12 < 14 ist und nicht 12 = 14 und nicht 14 < 12.

Offenbar wurde im Buch als Erstes eine Addition definiert. Die wird hier verwendet um das Ungleichheitszeichen so zu richten, wie du's kennst.

 

"wenn sich b als Summe von von und einem weiteren natürlichen Summanden n schreiben lässt."

Muss heissen:

"wenn sich b als Summe von a und einem weiteren natürlichen Summanden n schreiben lässt."

Der ganze Satz in der Definition ist die formale Umschreibung dieser Aussage:

a < b ⇒ a + n = b                        'schreiben lässt' heisst 'es gibt so ein n,' wenn man's berechnen kann, ist alles ok. 

 

Bei deinem Beispiel mit a= 12 und b = 14

willst du sicherlich a<b schreiben dürfen.

Nach dem Text ist das erlaubt, weil 12 + 2 = 14.                      Es gibt so ein n, nämlich n=2 Deshalb ok.

 

Nimmt man a = 13 und b = 10

möchte man, b < a oder a > b schreiben.

Nach Definition ist das Links erlaubt, da 10 + 3 = 13                                Mit n=3 klappt das. Deshalb 10<13, b<a

Das ist dasselbe wie 13 - 3 = 10, in Buchstaben a - n = b                Dafür schreibt man a > b

 

von 160 k 🚀
Auf diese Idee bin ich nicht gekommen!

Vielen Dank, dass du es noch aufzeigtest!

Simon
Bitte. So schnell bin ich auch nicht. Ich hab meine Antwort geschrieben und dann deine Kurzversion gesehen.

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